• احتمال باخت چیست؟
  • احتمال وقوع توالی باخت
  • آنالیز ضررها با سابقه (پیشینه) شرط بندی های واقعی

همه شرطبندان هرچقدر هم که مهارت داشته باشند باید با ضرر دست و پنجه نرم کنند. بعضی شرطبندان ممکن است سلسله ضرر طولانی تری نسبت به بقیه تجربه کنند، ولی در شرط بندی سلسله شکست تا چقدر میتواند مورد انتظار باشد که طول بکشد؟ بخوانید تا بدانید.

بردن یک شرط بندی احساسی خوشآیند است. باختن هرچند، از نظر روانشناسانه بخواهیم بگوییم دو برابر دردناکتر است از احساس خوشحالی برد. اغلب، پاسخ یک شرطبند به باخت، به خصوص یک سلسله ضرر، میتواند به رفتارهای بیپروا منجر شود، که برای جبران ضررهایشان، یا بارهای بیشتری شرط میبندند یا بر سر پول بیشتری.

حتی برای شرطبندان با استعداد با انتظار مثبت در طرفشان، سلسله باخت میتواند باعث زیر سوال بردن غیرمنطقی سیستم شرط بندی شان برای جانبداری شود. شک کردن به خود بعد از باخت ۱۰ از ۱۰ آسانتر از برد ۱۰ از ۱۰ است، هرچند از نظر آماری احتمال نتیجه بسیار مشابهی خواهند داشت. به سختی پیش میآید کسی زحمت زیر سوال بردن سیستمی که بیش از معمول نتیجه خوب میدهد بدهد.

قبل از این در مورد اشکالات شرط بندی و اینکه چگونه میشود آنها را مدیریت کرد نوشتم. در این مقاله، میخواهم با مدل سازی ساده از سلسله باخت ها آن کار را تکمیل کنم، و به خصوص چقدر انتظار داشته باشیم طول بکشد.

برای ساده نگه داشتن مطالب خودم را محدود کرده ام. از یک سلسله پیاپی باخت شرط بندی k در تعداد شرط بندی نمونه n با ضرایب یکسان استفاده میکنم، هرچند دلیلی نیست که چرا شخص نتواند این عمل را توسعه دهد تا دوره های باخت پیچیده تر و پیشینه های شرط بندی پیچیده تر با ضریب شرط بندی متغیر را با استفاده از یک ” شبیه سازی مونته کارلو ” پوشش دهد. حداقل، با ساده ترین سلسله باخت، هرچند، ما میتوانیم فرمول های ریاضی ساده ای برای توصیفشان ارائه دهیم، که برای سناریو های پیچیده تر دشوار اند.

احتمال باخت

بیایید در نظر بگیریم یک شرطبند که به اندازه کافی مهارت دارد که در طولانی مدت حسابش را صاف کند. به بیان دیگر، ضریب نسبتا خوبی بدست میآورند. به معنای دقیق کلمه ضرایب احتمال “واقعی” یک نتیجه را به دست میدهند. در واقع، چیزی که در پیش است چیزی را زیاد برای شرطبندانی که مهارت ندارند و نزدیک به حاشیه سود شرط میبندند، یا شرطبندان ماهر که میخواهند انتظار سودآور حاشیه را بدست آورند زیاد تفاوتی ایجاد نمیکند، با این دلیل که کثرت بیشتر چیزی که در شرط بندی اتفاق میافتد پیامدی از تصادف است. ضریب ۲٫۰ احتمالی ۵۰ درصدی میرساند. ضریب ۴٫۰، ۲۵ درصد و به همین منوال . احتمال برد k شرط متوالی که هر کدام ضریب o دارند اینگونه بدست میآید :

برای مثال، احتمال برد ۵ شرط میانه (۵۰-۵۰) متوالی با ضریب ۲٫۰ میشود ۱ از ۳۲٫

ولی اینجا توجه ما بر باخت شرط است. برای ضریب ۲٫۰، ضریب باخت یکسان خواهند بود، همچنین ۲٫۰، از آنجایی که احتمال برد و باخت هر دو ۵۰ درصد است. به طور کلی، ضرایب برد و باخت یکسان نیستند. با فرض اینکه احتمال باخت ۱ منهای احتمال برد است، این را میشود فهمید که ضرایب باخت از طریق این عبارت بدست می آید :

بدین ترتیب، احتمال باخت k شرط متوالی و هر کدام با ضریب o اینگونه بدست می آید:

انتظار وقوع توالی باخت

احتمال داشتن k (یا بیشتر) ضرر پیاپی در نمونه ای از n شرط بندی ضریب o چقدر است؟ دریافته میشود که ریاضیات برای این مورد چیز ساده ای نیست، و پرداختن به آن بیشتر از ارزش حقوق من است! ولی ما میتوانیم سوال را از طریق دیگری مطرح کنیم، و برای آن ریاضیات آسانتری داریم. در عوض، بیایید این سوال را داشته باشیم که چند بار میتوانیم انتظار داشته باشیم که k باخت پیاپی در نمونه ای از n شرط بندی ضریب o داشته باشیم؟

بخوانید: چرا شرط بندان باید چگونگی باختن را بیاموزند

یک مثال ساده را در نظر داشته باشید. چند بار میتوانیم انتظار داشته باشیم که سه شرط را پیاپی هر کدام با ضریب ۲٫۰، در یک سری از ۱۰ شرط ببازیم. از پیش میدانیم که شانس سه باخت پیاپی خود ۱ از ۸ است. هرچند، در یک سری از ۱۰ شرط موقعیت های متعددی برای به وجود آمدن توالی باخت سه شرطی است. میتواند بر روی شرطهای یک، دو یا سه، یا روی شرطهای دو، سه و چهار، و به این منوال تا شرط هشتم، نهم و دهم اتفاق بیوفتد.

در این مثال در کل ۸ توالی محتمل وجود دارد، پس احتمال بارهایی که ما میتوانیم انتظار این چنین توالی ای در ۱۰ شرط داشته باشیم ۸ از ۸ یا ۱ است. به بیان دیگر، به طور متوسط انتظار خواهیم داشت که یک توالی شکست سه گانه در هر شرط داشته باشیم. بعضی اوقات بیشتر خواهد بود، و بعضی اوقات هیچ، ولی به طور متوسط یکی خواهیم داشت.

به طور کلی تر، تعداد موقعیت توالی احتمالی در یک سری شرط n اینگونه است که :
n – (k – ۱) or n – k + 1
از این رو تعداد احتمالیk باخت متوالی در شرط بندی، که آنرا ek مینامیم، نمونه ای از n شرط است که اینگونه محاسبه میگردد:

هرچه تعداد شرط بندی ها، n، افزایش پیدا میکند، برای مقدار های کوچکتر از k (و k همیشه کوچکتر از n است برای توالی های باختی که در واقعیت ممکن اند و آنکه ما به آن علاقه داریم)، ek اینگونه گرایش مییابد:

برای یک نمونه از ۱۰۰۰ شرط با ضریب ۲٫۰، برای مثال، عدد مورد انتظار توالی ۵ باخت ۳۱٫۲۵ (۳۱٫۱۲۵ با استفاده از فرمول دقیقتر)، که به ۳۱ رند میشود که عدد صحیحتر است.

از آنجایی که تعداد شرطها، n، تقریبا با تعداد توالی باخت به طول k برابر است، انتظار ۶۲ توالی ۵ شرطه در ۲۰۰۰ شرط میتوانیم داشته باشیم، و حدود ۹۳ در ۳۰۰۰ شرط.

زمانی که ek = 1 باشد، میتوانیم k را به عنوان طول طولانی ترین توالی که شخص به طور معمول در یک نمونه n شرط بندی انتظار خواهد داشت. چرا؟ خب، کمتر از ۱ ما آنرا دیگر نمیبینیم و بیشتر از ۱، احتمال آن وجود دارد که توالی طولانی تر ضرر کمتر وقوع پیدا کند.

از این رو، وقتی n>>k و ek = 1 :

و طرح دیگر آن:

که در آن پایه لگاریتم را نشان می دهد.

برای ۱۰۰۰ شرط با ضریب ۲٫۰ طولانی ترین توالی ضرر محتمل log21000 = 9.97 یا ۱۰ که نزدیک ترین عدد صحیح است خواهد بود. به بیان دیگر، در نمونه ای از ۱۰۰۰ شرط ما میتوانیم به طور معمول انتظار داشته باشیم طولانی ترین توالی باخت ضررده ۱۰ شرط را در بر بگیرد.

برای ضریب ۳٫۰، طولانی ترین توالی باخت ۱۷ خواهد بود، و برای ضریب ۵٫۰، ۳۱٫ ضریب ۵٫۰ برای شرطبندان سوارکاری معمول است. فکر میکنید بتوانید توالی ۳۱ بار شکست پی در پی را بدون اینکه دست و دلتان بلرزد کنترل کنید؟

من ۱۰۰۰۰ تکرار شبیه سازی مونته کارولو را برای آزمایش ریاضیات برای ek انجام دادم. جدول زیر نتایج برای مقادیر مختلف k را مقایسه میکند. مشابهت تقریبا دقیقی میان رخداد های پیش بینی شده از توالی باخت بر اساس فرمول های ریاضیاتی بالا و شبیه سازی مونته کارلو وجود دارد.

نسبت شوت ها در هر گل

بهترین گلزن فصل

تیم

3.8

دوایت گیل ( قهرمانی )

نیوکاسل 16/17

4.75

لئوناردو اولولا

لستر 14/15

5.70

سام ووکس

برنلی 16/17

6.27

ریکی لامبرت

ساوتهمپتون 12/13

7.27

ادیون ایگالو

واتفورد 15/16

7.9

کوین نولان

وست هام 12/13

9.17

جوشوا کینگ

بورنموث 15/16

در جدول زیر رابطه بین k و ek برای ضرایب متفاوات را ترسیم کردهام. محور y ،ek، لگاریتمی است. خط مستقیم تایید میکند که k معکوسا متناسب است با لگاریتم ek که دقیقا آنگونه است که با ارائه ریاضیات مورد انتظار میباشد. نقطه ای که در آن هر خط از محور x عبور میکند (در ek = 1) طولانی ترین توالی باخت مورد انتظار است.

با فرض تخمین بالا، طولانی ترین توالی باخت در یک نمونه از n شرط از این رو متناسب است با لگاریتم n، آنگونه که در جدول بعدی به تصویر کشیده شده. به این صورت، k با هر به توان رسیدن n دو برابر می شود.

احتمال وقوع توالی باخت

دانستن تعداد مورد انتظار توالی های باخت یک چیز است، ولی ما هنوز نمیدانیم که احتمال اتفاق افتادنشان چقدر است. همانگونه که پیش از این گفته شد، ریاضیات برای این امر غیر بدیهی است، زیرا تکرر (احتمال) توزیع برای تعداد توالی باخت طول k در n شرط به هیچ وجه واضح نیست و برای هر مقدار از k متفاوت خواهد بود.

علاوه بر این پیدا کردن مقدار مورد انتظار، تکلیف هر شرطبند موفق این است که انتظاراتشان را عاقلانه مدیریت کنند و بیاموزند تا با سلسله باخت های اجتناب ناپذیر کنار بیایند.

برای مثال، ما احتمالا میدانیم که به طور متوسط به یک توالی باخت ۱۰ شرطی در یک نمونه از ۱۰۰۰ شرط میانه بر میخوریم، ولی این فقط میانگین است. اغلب، ما چنین چیزی نمیبینیم، بعضی اوقات دو تا، برخی اوقات پنج یا بیشتر. به جای آن ساده تر است که به شبیه سازی مونته کارلو مورد اعتمادمان مراجعه کنیم.

با ۱۰۰۰۰ شبیه سازی تکرار مونته کارلو، من تعداد دفعات باخت هر دور که طول k در آن مشهود نبود را شمردم. برای مثال، برای k = 10 در ۱۰۰۰ شرط بندی میانه، ماکزیمم توالی باخت ۶۰۸۶ رخداد بود، و ۱۰ یا بیشتر بر روی مدل های تکرار باقی مانده.

با تکیه بر قانون اعداد بزرگ این اتفاق دلالت بر این دارد که دیدن یک توالی باخت ۱۰ شرط یا بیشتر شانسی به اندازه تقریبا ۳۹ درصد دارد. این امر به نظر تقریبا درست است وقتی به یاد بیاوریم که انتظار این است که یک ۱۰ دور باخت ۱۰ شرطی در چنین نمونه ای ببینیم. جدول زیر نشان میدهد چگونه احتمال دیدن یک دور باخت با طول k یا بیشتر با k تفاوت دارد.

بدیهی است که هرچه نمونه شرطها بزرگتر باشد، محتملتر است که در یک نقطه اتفاق بدی رخ دهد. ما میدانیم که احتمال ۱۰ ضرر پیاپی در ۱۰۰۰ شرط بندی میانه ۳۹ درصد است. برای نمونه های کوچکتر و بزرگتر چه خواهد بود؟ من یک شبیه سازی مونته کارلو دیگر انجام دادم تا بدانم. جدول زیر برای k = 10 است.

ما می توانیم مدلمان را برای هر مقدار k یا هر مجموعه از ضریب بازسازی کنیم. مثالی از خروجی دیگر در زیر نمایش داده شده برای ضریب ۳٫۰ و دور باخت ۱۷ یا بیشتر.

آنالیز سلسله ضررها با پیشینه شرط بندی های واقعی

اینگونه که تا کنون بوده است، این آنالیز بیشتر تئوری بوده است که در آن تنها نمونه های شرطهایی است که ضریبها همه یکسان اند. این ممکن است فرضی منطقی برای شرطبندان گسترشی و هندیکپ آسیایی است، اما برای شرطب ندی های پولی مستقیم و ثابت که ممکن است گستره بیشتری از ضریب ها را استفاده کنند کمتر محتمل است. برای مثال، سیستم شرط بندی Wisdom of the Crowd من بازیهایی با ضریب هایی به کمی ۱٫۱۱ و به بزرگی ۶۷٫۰ دارد، که میانگینی از ۳٫۹ دارد و توزیع معیار بیش از ۴٫

در عوض ما باید از عکس میانگین احتمالات ضمنی برای تمام ضرایب استفاده کنیم. برای مثال، اگر نمونه مان پنج شرط با ضرایب ۲٫۰، ۳٫۰، ۵٫۰، ۱۰٫۰ و ۲۰٫۰ داشته باشد، احتمالات ضمنی را محاسبه کنید (۰٫۵، ۰٫۳۳۳، ۰٫۲، ۰٫۱ و ۰٫۰۵)، میانگینشان را بگیرید (۰٫۲۳۷) و معکوسش کنید (o = 4.23).

___________________________________

بخوانید : چرا قمار می کینم ؟

___________________________________

من این کار را برای نمونه پیشینه Wisdom of the Crowd استفاده کردم، که نمونه ای از ۹۴۳۶ شرط بندی بود. با مقدار محاسبه شده o = 2.66 با استفاده از روش بالا، شباهت بسیار خوبی بین مقادیر مورد انتظار برای k و توالی های باخت واقعی وجود داشت.

ریاضیات ۸۹۸ توالی باخت با حداقل پنج دور شرط پیش بینی کردند، ولی در واقع ۸۸۹ تا رخ داده بود. به همین ترتیب، برای k = 10، ریاضیات رقم ۸۵ را پیش بینی کردند؛ که دقیقا نیز ۸۵ تا بود. برای k = 9، پیش بینی هشت بود، ولی در واقع نه بود. طولانی ترین توالی مورد انتظار (ek = 1) پیش بینی شده بود. طولانی ترین توالی مورد انتظار قطعا ۱۹ بود، و تنها یکی بود.

در مورد توالی برد چه؟

ما می توانیم از ریاضیات یکسان برای آنالیز انتظار توالی برد استفاده کنیم. در واقع، حتی ساده تر است، از آنجایی که ما میتوانیم از ضریب برد شرط بندی مستقیما در فرمول استفاده کنیم به جای اینکه آنها را برای ارائه ضریب باخت مطابقت دهیم. از این رو:

و برای ek = 1:

هرچند، برای مثالهای با ضرایب متنوع، فراموش نکنید که از رقم مناسب برای o استفاده کنید، نه ضریب میانگین، بلکه عکس میانگین احتمالات ضمنی.

در مورد سلسله باخت در شرط بندی چه دانستیم؟

با دادن وقت کافی، اتفاق های بد در شرط بندی رخ میدهند. اگر اینگونه نباشد، خوشبختانه آنالیز تئوریک توالی شرط بندی به عنوان یادآوری از اینکه که هرچه کلانتر شرط ببندید، بیشتر احتمال دارد که دورهای طولانی و طولانی تر باخت را تجربه کنید.

علاوه بر این پیدا کردن مقدار مورد انتظار، تکلیف هر شرطبند موفق این است که انتظاراتشان را عاقلانه مدیریت کنند و بیاموزند تا با سلسله باخت های اجتناب ناپذیر کنار بیایند که قابلیت تاثیرگذاری زیادی بر روی ذهنیت شرطبند دارد. با دانستن اینکه چه انتظاری داشته باشیم و چگونه آنرا ارزیابی کنیم حداقل به شما مقداری آمادگی را در این خصوص می دهد.


منبع مقاله: پیناکل

ترجمه اختصاصی از فوتبالی


دیدگاهتان را بنویسید