سایت اموزش قواعد بت
  • مدل قطعی
  • مدل تصادفی
  • مدل پویا

برای هدایت شرط بندی هایتان از چه مدل هایی استفاده می کنید؟ اگر درباره شبیه سازی مونت کارلو نشنیده اید، از قافله جا مانده اید. بخوانید تا همه چیز در موردش بدانید.

روش های مختلفی برای حل یک معمای عددی زندگی واقعی وجود دارد؛ با این حال ما معمولا به یک شیوه سنتی عادت کرده ایم – یک تابع. تابع، رابطه بین مجموعه ای از ورودی ها و خروجی های مجاز با مقداری است که هر ورودی دقیقا به یک خروجی مرتبط می شود.

به عنوان مثال، محاسبه احتمال پیروزی لوئیس همیلتون در گرندپری ژاپن را در نظر بگیرید. یکی از راه های انجام این کار، ایجاد یک تابع با پارامترهای ورودی است که بر عملکردی مانند نتایج در آخرین مسابقه ها و غیره تاثیر می گذارد. یک استراتژی مشابه می تواند برای فوتبال استفاده شود، که اغلب از تخمین های پواسون برای تعداد گل‌های هر تیم استفاده می کند – این مقاله استفاده از یک تابع پواسون برای محاسبه نتایج بازی را توضیح می دهد.

هرچند، اگر شرط بندان بخواهند احتمال پیروزی همیلتون در مسابقات فرمول ۱ فصل ۲۰۱۴ را محاسبه کنند، چه؟ نتایج این پرس و جو بسیار پیچیده تر است، و با یک تابع ساده قابل حل نیست. اینجاست که می توان از مدل‌های ریاضی استفاده کرد.

مدل قطعی

یک مدل قطعی شبیه به یک تابع است: خروجی برای محاسبه نسبتا آسان است، با توجه به اینکه تمام ورودی ها شناخته شده اند. هرچند، محاسبه شانس همیلتون برای پیروزی در این فصل نیاز به یک رویکرد فنیتر یا پیچیده تر دارد.

مدل تصادفی

یک راه برای انجام این کار، شبیه سازی نتایج پنج گرندپری باقیمانده – ژاپن، روسیه، ایالات متحده، برزیل و ابوظبی – از طریق شبیه سازی مونت کارلو است، که تکنیکی است که از اعداد استخراج شده تصادفی برای تخمین نتیجه استفاده می کند. این یک مدل تصادفی است که در آن متغیرهای تصادفی زیادی داریم – به جای یک تابع ساده – و نیاز به دستیابی به طیف وسیعی از نتایج داریم.

در زمان نوشتن این مقاله، رانندگان مرسدس، همیلتون و نیکو روزبرگ، در مسابقات قهرمانی جهان نفر اول و دوم هستند، در حالی که دنیل ریکاردو در جایگاه سوم است، و ۶۰ امتیاز از همیلتون کمتر دارد.

از نظر فنی حتی والتری بوتاس با جایگاه ششم نیز می تواند قهرمان این رقابت‌ها شود، زیرا ۱۵۰ امتیاز برای تصاحب وجود دارد، و برنده هر مسابقه ۲۵ امتیاز کسب می کند، و آخرین مسابقه نیز دو برابر حساب میشود. به خاطر سادگی کار، می توانیم فرض کنیم که تنها سه نفر برتر، شانس واقعی کسب عنوان قهرمانی را دارند.

از این رو شرط بندان باید ده موقعیت برتر را شبیه سازی کنند – موقعیت هایی را که رانندگان از آنها امتیاز کسب می کنند- اما برای این مقاله، ما تنها برنده و نایب‌قهرمان را شبیه سازی می کنیم.

اگر هرکدام از سه راننده نتواند در در دو جایگاه برتر قرار گیرد، پس فرض خواهیم کرد که آنها شش امتیاز به دست آورده اند، که نزدیک به میانگین امتیازاتی است که می توانست به دست بیاورد، که اگر به عنوان نفر سوم از خط شطرنجی عبور میکرد (۱۵ امتیاز) و اگر یازدهمین بود (۰ امتیاز) به دست میآورد. به عنوان مثال، اگر در یک شبیه سازی، همیلتون در رده اول (۲۵ امتیاز) و روزبرگ دوم (۱۸ امتیاز) قرار بگیرند؛ اینگونه به ریکاردو ۶ امتیاز داده می شود.

روزبرگ، همیلتون و ریکاردو از ۱۴ گرندپری که تا به امروز در سال ۲۰۱۴ برگزار شده اند ۴، ۷ و ۳ جام قهرمانی را بالای سر برده اند. بنابراین می توانیم از نسبت قدرت ۴: ۷: ۳: ۱ برای رانندگان روزبرگ: همیلتون: ریکاردو: دیگران استفاده کنیم.

در این حالت، برای هر مسابقه، ۱۳ نتیجه احتمالی (که از A تا M مشخص شده) داریم. به عنوان مثال در نتیجه L در جدول زیر – دیده میشود که ریکاردو در این مسابقه پیروز می شود در حالی که راننده ای بجز تیم مرسدس مقام دوم را کسب می کند. احتمال پیروزی ریکاردو در این مسابقه ۳/۱۵ خواهد بود، زیرا نسبت ۴: ۷: ۳: ۱ است در حالی که احتمال عدم جایگیری هامیلتون و روزبرگ در رده دوم ۱/۱۲ است، زیرا حالا نسبت ریکاردو حذف میشود و نسبت بصورت ۴: ۷: ۱ خواهد بود.

بنابراین احتمال اینکه ریکاردو ۲۵ امتیاز کسب کند، در حالی که دو نفر دیگر هر کدام ۶ امتیاز کسب می کنند، ۳/۱۵ * ۱/۱۲ = ۱/۶۰ است. احتمال هر نتیجه و همچنین مقادیر تجمعی در جدول زیر نشان داده شده است.

احتمالات هر نتیجه

راه و مسیر

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

روزبرگ

25

25

25

18

6

6

18

6

6

18

6

6

6

همیلتون

18

6

6

25

25

25

6

18

6

6

18

6

6

ریکاردو

6

18

6

6

18

6

25

25

25

6

6

18

6

احتمال 

17.0%

7.3%

2.4%

23.3%

17.5%

5.8%

6.7%

11.7%

1.7%

1.8%

3.1%

1.3%

0.4%

احتمال دسته جمعی

17.0%

24.2%

26.7%

50.0%

67.5%

73.3%

80%

91.7%

93.3%

95.1%

98.2%

99.6%

100%

از مقادیر تجمعی هم اکنون می توان برای برآورد نتایج استفاده کرد. پنج مسابقه باقی مانده است، بنابراین بگذارید پنج عدد تصادفی بین صفر و یک ایجاد کنیم – این کار را می توان در Excel با استفاده از = rand () انجام داد.

برای هر مقدار، ما از جدول برای تخمین امتیازهای به دست آمده توسط این سه راننده استفاده می کنیم. به عنوان مثال اگر اولین شماره تصادفی ۰٫۴۲۱۵ باشد، که بین ۲۶٫۷٪ و ۵۰٫۰٪ قرار دارد، نتیجه D را برای مسابقه بعدی در ژاپن شبیه سازی می کنیم – اول همیلتون، روزبرگ دوم.

برای هر شبیه سازی، امتیازهای قهرمانی جهان فعلی رانندگان را به امتیازهای کسب شده در پنج مسابقه شبیه سازی شده اضافه می کنیم. بنابراین برنده راننده ایست که بیشترین امتیاز را دارد.

شما باید این روند را برای تعداد زیادی از شبیه سازی ها تکرار کنید، تا اطمینان حاصل شود که داده ها به عنوان بازنمود اندازه نمونه های کوچک، ناچیز نیستند. به عنوان مثال اگر همیلتون از ۱۰۰۰۰ شبیه سازی ۴۰۰۰ بار برنده شود، شانس وی برای قهرمانی ۰٫۴ یا ۴۰٪ است.

مدل سازی پویا

مدل سازی پویا جایی است که پارامترها با شبیه سازی مدل بهبود می یابند.

در این حالت، نسبت قدرت بعد از شبیه سازی هر مسابقه تغییر می کند، داده ها در متغیرهای دیگر مانند فرم، شتاب و اجزای ماشین و غیره عامل اصلی آن خواهند بود.

برای مثال، اگر این مدل انتظار داشت که همیلتون برنده گرندپری ژاپن شود، این سیستم می تواند برای مسابقه بعدی در روسیه فاکتور شتاب را در نظر بگیرد. بنابراین، نسبت قدرت به عنوان مثال برای گرندپری روسیه به ۴: ۸: ۳: ۱ تغییر می یابد.

نتیجه

در نتیجه، سه مرحله اصلی برای مدل سازی ریاضی وجود دارد: قطعی ، تصادفی و پویا. هرچه مرحله بالاتر باشد، دانش فنی بیشتری لازم است. شبیه سازی مونت کارلو را می توان برای دو مرحله آخر استفاده کرد، با این تفاوت کلیدی که مدل از شبیه سازی های خود در یک محیط پویا میآموزد.

در پایان، مدل مبتنی بر توزیع‌های احتمال، مانند “حس ششم” شما جواب قطعی را نمی دهد. در عوض، پاسخ مدل به خودی خود یک توزیع احتمال است، که دامنه نتایج احتمالی و صحّت نسبی آنها را به شما می گوید.

با این حال مشابه مدل های دیگر، مونت کارلو نقاط ضعفی دارد. با توجه به اینکه داده ها به متغیرهایی که باید وارد سیستم شوند متکی هستند، شرط بندان باید از دقت اطلاعات برای جلوگیری از سناریوی “ورود زباله، خروج زباله” اطمینان حاصل کنند. فرضیات کلیدی که در اینجا ساخته شد همه قابل انتقاد است. مثلا:

نسبت قدرت این امر را در نظر نمی گیرد که رانندگان و ماشین‌های مختلف برای مسیرهای مسابقه و درجه حرارت خاصی مناسب تر اند.

شش امتیاز که ذکر شد لزوما واقع بینانه نیست، زیرا فرض بر این است که هر یک از این سه راننده از هر مسابقه امتیاز کسب می کنند.

در حالت ایده آل، حساسیت نتایج به این فرضیات آزمایش می شود. فقط اطلاعات ضعیف را میتوانند سیستم را منحرف کنند، به همین دلیل باید از مدل های مونت کارلو در کنار یک استراتژی شرط بندی متعادل استفاده شود و فقط به آنها نباید متکی شد.

علاوه بر این، شرط بندان همواره باید از بهترین ضرایب استفاده کنند، که فوتبالی آن‌ها را ارائه میدهد – در مورد شانس های شکست ناپذیر اینجا را بخوانید – و با توجه به اینکه ما بالاترین محدودیت آنلاین را ارائه می دهیم، شرط بندی با ما تضمین می کند که شما در بهترین موقعیت قرار دارید تا بهترین سود را از شرط خود بدست آورید.

دومینیک کورتیس مدرس گروه ریاضیات دانشگاه لستر است؛ و استادیار دانشگاه مالتا. او دبیری فعال است و تحقیقات وی روی آنالیزهای ورزشی و همچنین مشتقات مالی و شرط بندی تمرکز دارد.


منبع مقاله: پیناکل

ترجمه اختصاصی از فوتبالی


یک نظر در مورد “استفاده از مدلسازی مونت کارلو برای شرط بندی

دیدگاهتان را بنویسید