– انحراف مورد انتظار در شرط بندی چیست؟
– چگونه از قانون اعداد بزرگ برای شرط بندی استفاده کنید
– مثال نه بار پرتاب سکه
قانون اعداد بزرگ در قرن هفدهم توسط جیکوب برنولی ساخته شد. او با این قانون نشان داد که هرچه نمونه ی یک رویداد بزرگتر باشد – مثلا در پرتاب تاس – درصد نشان دادن احتمال درست رویداد در آن بیشتر است. شرط بندان 400 سال پیش با این ایده در چالش بودند و به همین دلیل است که نام آن مغالطه (استدلال غلط) قمارباز گذاشتند. در این مقاله خواهید دید که چرا چنین اشتباهی میتواند بسیار گران تمام شود.
قانون اعداد بزرگ
برنولی با استفاده از مثال پرتاب سکه (که در آن شانس شیر یا خط با هم برابر و 50% است) محاسبه کرد که هرچه تعداد پرتاب های سکه بیشتر شود، درصد شیر یا خط آمدن بیشتر به 50% نزدیک میشود، در عین حال تفاوت بین تعداد واقعی شیر یا خط های پرتاب شده هم بیشتر میشود.
“هرچه تعداد پرتاب ها بیشتر شود، توزیع شیرها یا خط ها به 50% نزدیک میشود”
مردم با درک بخش دوم قضیه ی برنولی مشکل دارند – و همین مشکل باعث شکل گیری “مغالطه قمارباز” شد. اگر به کسی بگویید که یک سکه نه بار در هوا چرخ خورده است، و هر بار روی شیر فرود آمده است، پیش بینی آنها برای یک بار چرخش بیشتر سکه (یعنی ده بار چرخش) این است که سکه روی خط فرود می‌آید.
اما این پیش بینی میتواند اشتباه باشد، چرا که سکه حافظه ندارد، بنابراین هر بار که سکه را پرتاب کنید احتمال شیر یا خط آمدن آن یکسان است: 0.5 (شانس 50 درصدی).
کشف برنولی نشان داد که هر چه دفعات پرتاب سکه بیشتر شود – مثلا به یک میلیون بار برسد – توزیع شیر یا خط ها به 50% نزدیک میشود. اما از آنجایی که نمونه خیلی بزرگ است، انحراف مورد انتظار از تساوی 50% میتواند حتی تا 500 هم بالا برود. این معادله ی محاسبه ی انحراف معیار آماری، در مورد آنچه که باید انتظارش را داشته باشیم یک ایده به ما می‌دهد:
500 = (1000000)√ × 0.5
با اینکه انحراف مورد انتظار را می توان در تمام دفعات پرتاب سکه مشاهده کرد، مثال 9 پرتاب که در مورد آن صحبت کردیم به اندازه ی کافی بزرگ نیست تا بتوانیم در این قانون را روی آن اعمال کنیم.
بنابراین 9 بار پرتاب سکه فقط عصاره ای از توالی یک میلیون پرتاب سکه است – این نمونه برای اینکه به توزیع یکسان نزدیک شود و اتفاقی که برای مثال یک میلیون بار پرتاب برنولی افتاده بود برای این نمونه هم بیافتد بسیار کوچک است، و در عوض میتواند یک توالی با شانس خالص را شکل دهد.
کاربرد توزیع در شرط بندی
تعدادی برنامه ی آسان برای انحراف مورد انتظار در شرط بندی وجود دارد. راحت ترین برنامه مربوط میشود به بازی های کازینو مثل رولت، که در آنها یک عقیده ی غلط وجود دارد و آن این است که توالی های قرمز یا سیاه یا زوج و فرد در یک جلسه ی بازی توزیع یکسانی دارند و این عقیده می تواند جیب شما را خالی کند. به همین دلیل است که به مغالطه قمارباز سوگیری مونت کارلو هم می‌گویند.
در سال 1913، در یکی از میزهای رولت در کازینوی مونت کارلو 26 بار پشت سر هم سیاه آمد. بعد از پانزدهمین سیاه، شرط بندان روی قرمز شرط بندی می‌کردند، زیرا فرض می‌کردند که شانس اینکه یک سیاه دیگر هم بیاید دیگر تمام شده، در نتیجه با یک باور غیرمنطقی اعتقاد داشتند که یک چرخش روی چرخش دیگر هم تاثیر می‌گذارد.
در سال 1913، در یکی از میزهای رولت در کازینوی مونت کارلو 26 بار پشت سر هم سیاه آمد. به همین دلیل است که به سفسطه‌ی قمار باز سوگیری مونت کارلو هم می‌گویند.
اگر بخواهیم مثال دیگری بزنیم می‌توانیم به ماشین اسلات اشاره کنیم که در واقع یک مولد عدد تصادفی است و در تنظیماتش بخشی به نام RTP دارد (یعنی بازگرداندن به بازیکن). همیشه می توانید بازیکنانی را ببینید که بدون هیچ موفقیتی مبلغ قابل توجهی را وارد ماشین می‌کنند و مانع این می شوند که بازیکنان دیگر پس از آنها با آن ماشین بازی کنند، زیرا اعتقاد دارند که بعد از یک دور شکست حتما پیروزی بزرگی منتظر آنها است.
البته برای اینکه شرط بند بتواند این تاکتیک را پیاده کند باید تعداد دفعات بسیار زیادی بازی کند تا به RTP برسد، که عملا غیر ممکن است.
جاکوب برنولی وقتی قانونش را مقرر می‌کرد ادعا کرد که حتی احمق ترین آدم هم می داند که هر چه نمونه بزرگتر باشد درصد نشان دادن احتمال درست رویداد در آن بیشتر است. وقتی با قانون اعداد بزرگ آشنا باشید درک ارزیابی جاکوب برنولی راحت‌تر میشود، قانون (نقص) میانگین‌ها را دور می‌اندازید و دیگر یکی از آنها آدم های احمقی که برنولی در مورد آنها صحبت کرده نخواهید بود.
اگر از خواندن این مقاله لذت بردید شاید به دیگر مقالات روانشناسی شرط بندی در وبسایت فوتبالی هم علاقه مند باشید.
منبع مقاله : پیناکل
ترجمه اختصاصی از فوتبالی
[…] تمایل زمانی توسط قماربازان به خوبی نشان داده میشود که تنها فردی باشند که تاس ها را […]