– چگونه از توزیع پواسون برای پیش بینی نتیجه‌ی فوتبال استفاده کنیم
– استفاده از مقادیر قدرت دفاع و قدرت حمله
– محاسبه ‌ی محتمل ترین نتایج
– تبدیل شانس برآورد شده به ضرایب

توزیع پواسون در کنار داده های تاریخی روشی ساده و مطمئن را برای محاسبه محتمل ترین نتیجه در یک مسابقه فوتبال ارائه می دهد که می توان از آن برای شرط بندی استفاده کرد. در این مقاله خواهیم دید که چگونه میتوان مقادیر قدرت دفاع و قدرت حمله را محاسبه کرد و به همراه یک میانبر کارامد (handy shortcut) از این مقادیر برای تولید مقادیر توزیع پواسون استفاده کرد. شما به هیچ وجه نمیتوانید نتایج فوتبال را با استفاده از توزیع پواسون پیش بینی کنید.

توزیع پواسون یک مفهوم ریاضی برای تبدیل میانگین های میانه به یک احتمال برای نتایج متغیر در سراسر یک توزیع است. برای مثال، اگر بدانیم که منچستر سیتی به طور میانگین در هر بازی ۱٫۷ گل میزند، توزیع پواسون به ما میگوید که این میانگین به این معناست که منچستر سیتی در ۱۸٫۳% از مواقع صفر گل میزند، در ۳۱% از مواقع ۱ گل میزند، در ۲۶٫۴% از مواقع ۲ گل میزند و در ۱۵% از مواقع ۳ گل میزند.

توزیع پواسون – محاسبه احتمالات نتیجه

قبل از اینکه بتوانیم از پواسون برای محاسبه محتمل ترین نتیجه ‌ی یک مسابقه استفاده کنیم ، باید میانگین تعداد گلهای هر تیم را در آن مسابقه محاسبه کنیم. این کار را می توان با تعیین “قدرت حمله” و “قدرت دفاع” برای هر تیم و سپس مقایسه آنها انجام داد.

وقتی بدانید که احتمالات نتیجه را چطور محاسبه کنید آن وقت است که میتوانید نتایج خود را با ضرایب سایت شرط بندی مقایسه کرده و به طور بالقوه ارزش را پیدا کنید.

برای محاسبه قدرت حمله و قدرت دفاع انتخاب طیفی از داده‌ها بسیار مهم است – اگر این داده ها مربوط به زمان خیلی زیادی باشد در اینصورت ممکن است که این داده ها ارتباطی با قدرت فعلی تیم نداشته باشند، و اگر داده ها مربوط به محدوده‌ی زمانی کوتاهی باشد ممکن است باعث شود که تحلیلگران داده را نادیده بگیرند. در فصل EPL 2015/2016 تعداد ۳۸ بازی برگزار شد که میتوانند نمونه‌ی مناسبی برای به کارگیری توزیع پواسون باشند.

قدرت حمله را چطور محاسبه کنیم؟

اولین قدم برای محاسبه قدرت حمله که بر اساس نتایج فصل گذشته انجام می شود، تعیین میانگین تعداد گل هایی است که هر تیم در هر بازی خانگی و هر بازی خارج از خانه به ثمر رسانده است.

این میانگین را با در نظر گرفتن تعداد کل گل های فصل گذشته و تقسیم آن بر تعداد بازی های انجام شده محاسبه میکنیم:

کل گلهای به ثمر رسیده در خانه / تعداد بازی ها (در فصل)
کل گلهای به ثمر رسیده در خارج از خانه / تعداد بازی ها (در فصل)

این معادلات برای فصل ۲۰۱۵/۲۰۱۶ لیگ برتر انگلیس، در مورد بازیهای خانگی ۵۶۷/۳۸۰ و در مورد بازیهای خارج از خانه ۴۵۹/۳۸۰ است، یعنی میانگین گل برای هر بازی خانگی ۱٫۴۹۲ گل و برای هر بازی خارج از خانه ۱٫۲۰۷ گل است.

میانگین تعداد گلهای زده شده در خانه: ۱٫۴۹۲
میانگین تعداد گلهای زده شده در خارج از خانه: ۱٫۲۰۷

نسبت میانگین تیم و میانگین لیگ همان “قدرت حمله” است.

قدرت دفاع را چطور محاسبه کنیم؟

ما به میانگین گل های خورده شده ی هر تیم هم نیاز داریم. روش محاسبه‌ ی میانگین گل های خورده شده برعکس معادله‌ی بالا است (زیرا تعداد گل های به ثمر رسیده توسط تیم میزبان برابر است با تعداد گل های خورده شده توسط تیم مهمان):

میانگین تعداد گلهای خورده شده در خانه: ۱٫۲۰۷
میانگین تعداد گلهای خورده شده در خارج از خانه: ۱٫۴۹۲

نسبت میانگین یک تیم و میانگین لیگ همان “قدرت دفاع” است.

حالا میتوانیم از اعدادی که به دست آوردیم برای محاسبه‌ ی قدرت دفاع و قدرت حمله‌ ی تیم تاتنهام هات اسپور و اورتون (از تاریخ اول مارس ۲۰۱۷) استفاده کنیم.

پیش بینی گل های تاتنهام هات اسپور

محاسبه‌ی قدرت حمله تاتنهام :

  1. مرحله ی اول : تعداد گل های زده شده در بازی های خانگی فصل گذشته ی تیم میزبان (تاتنهام: ۳۵) را بر تعداد بازیهای خانگی تقسیم کنید (۳۵/۱۹): ۱٫۸۴۲ .
  2. مرحله دوم : عدد به دست آمده را بر میانگین گل های زده شده در هر بازی این فصل تقسیم کنید (۱٫۸۴۲/۱٫۴۹۲) تا “قدرت حمله” به دست بیاید که برابر است با ۱٫۲۳۵ .

۱٫۲۳۵ = (۳۵/۱۹) / (۵۶۷/۳۸۰)

محاسبه‎ی قدرت دفاع اورتون :

  1. مرحله اول : تعداد گل های خورده شده‌ی خارج از خانه توسط تیم میزبان (اورتون: ۲۵) در فصل گذشته را بر تعداد بازیهای خارج از خانه تقسیم کنید، یعنی (۲۵/۱۹): ۱٫۳۱۵٫
  2. مرحله دوم : عدد به دست آمده را بر میانگین گل های خورده شده ی تیم مهمان در هر بازی تقسیم کنید (۱٫۳۱۵/۱٫۴۹۲) تا “قدرت دفاع” به دست بیاید که برابر است با ۰٫۸۸۱٫

۰٫۸۸۱ = (۵۶۱/۳۸۰) / (۲۵/۱۹)

اکنون می توانیم از فرمول زیر برای محاسبه تعداد احتمالی گل های تاتنهام استفاده کنیم (این کار با ضرب کردن قدرت حمله تاتنهام در قدرت دفاعی اورتون و میانگین تعداد گل های خانگی در لیگ برتر انجام می شود):

۱٫۶۲۳ = ۱٫۴۹۲ × ۰٫۸۸۱ × ۱٫۲۳۵

پیش بینی گل های اورتون

برای محاسبه تعداد گل هایی که ممکن است اورتون به ثمر برساند از فرمول های بالا استفاده میکنیم اما به جای میانگین تعداد گل های خانگی از میانگین تعداد گل های خارج از خانه استفاده میکنیم.

قدرت حمله اورتون :
۱٫۰۶۴ = (۴۵۹/۳۸۰) / (۲۴/۱۹)

قدرت دفاع اورتون :
۰٫۶۵۳ = (۴۵۹/۳۸۰) / (۱۵/۱۹)

به همان روشی که تعداد گل های تاتنهام را پیش بینی کردیم، می توانیم تعداد گلهای احتمالی اورتون را هم محاسبه کنیم (برای اینکار قدرت حمله ‌ی اورتون را در قدرت دفاع تاتنهام و میانگین گل های زده شده در بازیهای خارج از خانه‌ ی لیگ برتر ضرب میکنیم):

۰٫۸۲۴ = ۱٫۲۰۷ × ۰٫۶۵۳ ×۱٫۰۴۶

توزیع پواسون – پیشبینی نتایج متعدد

البته هیچ مسابقه ای با نتیجه‌ی ۱٫۶۲۳ در مقابل ۰٫۸۲۴ تمام نمیشود – این اعداد فقط میانگین تعداد گل های احتمالی هستند. توزیع پواسون فرمولی است که ریاضی دان فرانسوی سایمون دنیز پواسون آن را معرفی کرده و با این فرمول میتوانیم با استفاده از آمار و ارقام به دست آمده ۱۰۰% احتمال را در طیفی از نتایج تعداد گل برای هر تیم توزیع کنیم.

فرمول توزیع پواسون

البته می توانیم از ابزارهای آنلاین مانند ماشین حساب توزیع پواسون استفاده کنیم تا بیشتر معادله را برای ما انجام دهد.

تنها کاری که باید انجام دهیم این است که رخدادهای مختلف یک رویداد (در این مثال باید نتایج تعداد گلها در طیف ۰ تا ۵ ) و رخدادهای مورد انتظار که همان احتمال گلزنی هر تیم هستند را وارد کنیم ( در این مثال، احتمال گلزنی تاتنهام ۱٫۶۲۳ است که میانگین میزان موفقیت آنهاست و احتمال گلزنی اورتون ۰٫۸۲۴ است؛ احتمال هر نتیجه برای هر پیامد را ماشین حساب محاسبه خواهد کرد).

5

4

3

2

1

0

گل ها 

1.85%

5.07%

14.06%

25.99%

32.02%

19.73%

تاتنهام

0.14%

0.84%

4.09%

14.89%

36.14%

43.86%

اورتون

این مثال نشان می دهد که شانس گل نزدن تاتنهام ۱۹٫۷۳% است، درحالیکه شانس آنها برای زدن یک گل ۳۲٫۰۲% و برای زدن دو گل ۲۵٫۹۹% است. از طرف دیگر شانس گل نزدن اورتون ۴۳٫۸۶% است، شانس این که یک گل بزنند ۳۶٫۱۴% است و شانس این که دو گل بزنند ۱۴٫۸۹% است. آیا امید دارید که یکی از تیم ها پنج گل بزند؟ شانس تاتنهام برای زدن پنج گل ۱٫۸۵% و شانس اورتون ۰٫۱۴% است – یا اینکه شانس هر کدام از تیم ها برای زدن ۵ گل ۲% است.

از آنجا که نتایج (از نظر ریاضی) مستقل از هم هستند، میبینید که نتیجه‌ی مورد انتظار برابر است با ۱–۰  (جفت کردن محتمل ترین نتیجه برای هر تیم). اگر این دو احتمال را در هم ضرب کنید، به احتمال پایان بازی با نتیجه‌ی۱–۰  خواهید رسید ((۰٫۳۲۰۲*۰٫۴۳۸۶) =۰٫۱۴۰۴ یا ۱۴٫۰۴%).

حالا می دانید که چگونه می توانید احتمالات نتیجه ی بازی را با استفاده از توزیع پواسون برای شرط بندی محاسبه کنید. اکنون میتوانید مقادیر خود را با ضرایب سایت شرط بندی مقایسه کنید و ببینید که آیا اختلافی وجود دارد که بتوانید از آن بهره بگیرید، مخصوصا اگر عوامل موقعیتی مربوطه از قبیل آب و هوا، مصدومیت یا HFA را در ارزیابی خود نادیده بگیرید.

تبدیل شانس برآورد شده به ضرایب

مثال بالا به ما نشان داد که در صورت استفاده از فرمول توزیع پواسون، شانس رخ دادن تساوی ۱-۱ برابر است با ۱۱٫۵۳% (۰٫۳۲۰۲*۰٫۳۶۱۴). اما اگر میخواستید بجای نتایج تساوی جداگانه، ضرایب پیش بینی شده برای “تساوی” را بدانید چطور؟ باید احتمال نتایج تساوی مختلف (۰-۰، ۱-۱، ۲-۲، ۳-۳، ۴-۴، ۵-۵) را محاسبه میکردید.

وقتی شانس های هر نتیجه را محاسبه کنید آن وقت است که میتوانید آنها را به ضرایب تبدیل کرده و سپس ضرایب خود را با ضرایب سایت شرط بندی مقایسه کنید تا شرطهای  ارزش بالقوه را پیدا کنید.

برای اینکار میتوانید احتمال تمام ترکیبهای تساوی ممکن را محاسبه کرده و آنها را با هم جمع کنید. به این ترتیب شانس رخ دادن یک تساوی را بدون در نظر گرفتن نتیجه ی بازی به دست میاورید.

البته، در واقع تعداد نامحدودی احتمال تساوی وجود دارد (برای مثال هر تیم میتواند ۱۰ گل بزند) اما شانس های تساوی بالای ۵-۵ آنقدر کوچک هستند که میتوان برای این مدل از آنها چشم پوشی کرد.

در مثال تاتنهام در مقابل اورتون، با ترکیب تمام تساوی ها به احتمال ۰٫۲۴۷۲ یا ۲۴٫۷۲% میرسیم  (این عدد میتواند ما را به ضرایب درست ۴٫۰۵ (۱/۰٫۲۴۷۲) برساند).

محدودیت های توزیع پواسون

توزیع پواسون یک مدل پیش بینی ساده است که عوامل بسیار زیادی را در نظر نمیگیرد. عوامل موقعیتی – مانند شرایط باشگاه ، وضعیت بازی و غیره – و ارزیابی ذهنی تغییر هر تیم در دوره‌ی باز شدن پنجره‌ی نقل و انتقالات کاملاً نادیده گرفته می شوند.

در این حالت ، محاسبه فرمول پواسون که در بالا آمده نمیتواند تاثیر سرمربی جدید اورتون (رونالد کومان) بر روی تیم را بسنجد. همچنین نمیتواند خستگی تیم تاتنهام بعد از مسابقه‌ای که نزدیک به برنامه‌ی لیگ اروپا است را در نظر بگیرد.

همبستگی ها نیز نادیده گرفته می شوند؛ مثل تاثیر شناخته شده‌ی شیب که باعث میشود برخی از مسابقات کمتر یا بیشتر گل بزنند.

این مسائل در بازیهای لیگ پایینتر، که در آن شرط بندان نسبت به سایت های شرط بندی امتیاز دارند، اهمیت خاصی دارند. در لیگهای اصلی مثل لیگ برتر، به دلیل تخصص و منابعی که سایتهای شرط بندی مدرن در اختیار دارند، رسیدن به امتیاز در برابر سایت شرط بندی سخت است.

نکته‌ی آخر اما مهم این است که این ضرایب در حاشیه‌ای که سایت شرط بندی اعمال میکند و در کل فرآیند پیدا کردن ارزش اهمیت زیادی دارد، فاکتور گرفته نمیشوند.


آیا میخواهید از توزیع پواسون در شرط بندی فوتبال استفاده کنید؟ در فوتبالی بهترین ضرایب لیگ برتر و بالاترین محدودیت ها را ببینید.


منبع مقاله : پیناکل
ترجمه اختصاصی از فوتبالی