– نحوه استفاده از توزیع پواسون برای پیش بینی بازی فوتبال
– استفاده از مقادیر قدرت دفاعی و قدرت حمله
– محاسبه محتمل ترین خط امتیاز (نتیجه بازی)
– تبدیل شانس تخمینی به احتمال

توزیع پواسون در کنار داده های تاریخی روشی ساده و مطمئن را برای محاسبه محتمل ترین نتیجه در یک مسابقه فوتبال ارائه می دهد که می توان از آن برای شرط بندی استفاده کرد. در این مقاله خواهیم دید که چگونه میتوان مقادیر قدرت دفاع و قدرت حمله را محاسبه کرد و به همراه یک میانبر کارامد (handy shortcut) از این مقادیر برای تولید مقادیر توزیع پواسون استفاده کرد. شما به هیچ وجه نمیتوانید نتایج فوتبال را با استفاده از توزیع پواسون پیش بینی کنید.

توزیع پواسون یک مفهوم ریاضی برای تبدیل  مقدار متوسط به احتمال برای نتایج متغیر در یک توزیع است. برای مثال، اگر بدانیم منچسترسیتی به طور میانگین 1.7 گل در هر بازی دارد، بنابراین با وارد کردن فرمول توزیع پواسون این را به ما می گوید که این میانگین با 0 گل منچسترسیتی در 18.3 درصد مواقع، 1 گل در 31 درصد مواقع، 2 گل در 26.4 درصد مواقع و 3 گل در 15 درصد مواقع برابر است.

توزیع پواسون – محاسبه احتمالات نتیجه

قبل از اینکه بتوانیم از پواسون برای محاسبه محتمل ترین خط امتیاز یک مسابقه استفاده کنیم، ما باید میانگین تعداد گل هایی که هر تیم در آن مسابقه به ثمر می رساند را محاسبه کنیم. این را می توان با تعیین “قدرت حمله” و “قدرت دفاع” برای هر تیم و مقایسه آنها محاسبه کرد.

هنگامی که بدانید چگونه احتمالات نتایج را محاسبه کنید، شما می توانید نتایج خود را با شانس سایت های شرط بندی مقایسه کنید و به طور بالقوه ارزش پیدا کنید.

انتخاب یک محدوده داده نماینده هنگام محاسبه قدرت حمله و قدرت دفاعی – بسیار طولانی – حیاتی است و داده‌ها به قدرت فعلی تیم مربوط نمی‌شوند، در حالی که – خیلی کوتاه- ممکن است به اطلاعات پرت اجازه دهد داده‌ها را تغییر دهند. 38 بازی انجام شده توسط هر تیم در فصل 2015/16 EPL، حجم نمونه کافی برای اعمال توزیع پواسون را فراهم می کند.

نحوه محاسبه قدرت حمله

گام اول در محاسبه قدرت حمله بر اساس نتایج فصل گذشته، تعیین میانگین تعداد گل های زده شده در هر تیم، در هر بازی خانگی و در هر بازی خارج از خانه است.

این میانگین را با در نظر گرفتن تعداد کل گل های فصل گذشته و تقسیم آن بر تعداد بازی های انجام شده محاسبه میکنیم:

کل گلهای به ثمر رسیده در خانه / تعداد بازی ها (در فصل)
کل گلهای به ثمر رسیده در خارج از خانه / تعداد بازی ها (در فصل)

این معادلات برای فصل 2015/2016 لیگ برتر انگلیس، در مورد بازیهای خانگی 567/380 و در مورد بازیهای خارج از خانه 459/380 است، یعنی میانگین گل برای هر بازی خانگی 1.492 گل و برای هر بازی خارج از خانه 1.207 گل است.

میانگین تعداد گلهای زده شده در خانه: 1.492
میانگین تعداد گلهای زده شده در خارج از خانه: 1.207

نسبت میانگین تیم و میانگین لیگ همان “قدرت حمله” است.

نحوه محاسبه قدرت دفاعی

ما همچنین به میانگین تعداد گل هایی که یک تیم متوسط دریافت می کند نیاز خواهیم داشت. این به سادگی معکوس اعداد فوق است (همانطور که تعداد گل هایی که یک تیم میزبان می زند برابر با تعداد گل هایی است که یک تیم میهمان دریافت می کند):

میانگین تعداد گلهای خورده شده در خانه: 1.207
میانگین تعداد گلهای خورده شده در خارج از خانه: 1.492

نسبت میانگین یک تیم و میانگین لیگ همان “قدرت دفاع” است.

حالا میتوانیم از اعدادی که به دست آوردیم برای محاسبه‌ ی قدرت دفاع و قدرت حمله‌ ی تیم تاتنهام هات اسپور و اورتون (از تاریخ اول مارس 2017) استفاده کنیم.

پیش بینی گل های تاتنهام هات اسپور

محاسبه‌ی قدرت حمله تاتنهام :

  1. مرحله ی اول : تعداد گل های زده شده در بازی های خانگی فصل گذشته ی تیم میزبان (تاتنهام: 35) را بر تعداد بازیهای خانگی تقسیم کنید (35/19): 1.842 .
  2. مرحله دوم : عدد به دست آمده را بر میانگین گل های زده شده در هر بازی این فصل تقسیم کنید (1.842/1.492) تا “قدرت حمله” به دست بیاید که برابر است با 1.235 .

1.235 = (35/19) / (567/380)

محاسبه ‎ قدرت دفاع اورتون :

  1. مرحله اول : تعداد گل های خورده شده‌ی خارج از خانه توسط تیم میزبان (اورتون: 25) در فصل گذشته را بر تعداد بازیهای خارج از خانه تقسیم کنید، یعنی (25/19): 1.315.
  2. مرحله دوم : عدد به دست آمده را بر میانگین گل های خورده شده ی تیم مهمان در هر بازی تقسیم کنید (1.315/1.492) تا “قدرت دفاع” به دست بیاید که برابر است با 0.881.

0.881 = (561/380) / (25/19)

اکنون می‌توانیم از فرمول زیر برای محاسبه تعداد احتمالی گل‌هایی که تاتنهام ممکن است به ثمر برساند استفاده کنیم (این کار با ضرب قدرت حمله تاتنهام در قدرت دفاعی اورتون و میانگین تعداد گل های خانگی در لیگ برتر انجام می شود):

1.623 = 1.492 × 0.881 × 1.235

پیش بینی گل های اورتون

برای محاسبه تعداد گل هایی که ممکن است اورتون به ثمر برساند از فرمول های بالا استفاده میکنیم اما به جای میانگین تعداد گل های خانگی از میانگین تعداد گل های خارج از خانه استفاده میکنیم.

قدرت حمله اورتون :
1.064 = (459/380) / (24/19)

قدرت دفاع اورتون :
0.653 = (459/380) / (15/19)

به همان روشی که تعداد گل های تاتنهام را پیش بینی کردیم، می توانیم تعداد گلهای احتمالی اورتون را هم محاسبه کنیم (برای اینکار قدرت حمله ‌ی اورتون را در قدرت دفاع تاتنهام و میانگین گل های زده شده در بازیهای خارج از خانه‌ ی لیگ برتر ضرب میکنیم):

0.824 = 1.207 × 0.653 ×1.046

توزیع پواسون – پیشبینی نتایج متعدد

البته، هیچ بازی 1.623 در مقابل 0.824 به پایان نمی رسد – این به سادگی میانگین است. توزیع پواسون، فرمولی که توسط ریاضیدان فرانسوی سیمئون دنیس پواسون ایجاد شده است، به ما این امکان را می دهد که از این ارقام برای توزیع 100% احتمال در طیفی از نتایج هدف برای هر طرف استفاده کنیم.

فرمول توزیع پواسون

البته می توانیم از ابزارهای آنلاین مانند ماشین حساب توزیع پواسون استفاده کنیم تا بیشتر معادله را برای ما انجام دهد.

تنها کاری که باید انجام دهیم این است که رخدادهای مختلف یک رویداد (در این مثال باید نتایج تعداد گلها در طیف 0 تا 5 ) و رخدادهای مورد انتظار که همان احتمال گلزنی هر تیم هستند را وارد کنیم ( در این مثال، احتمال گلزنی تاتنهام 1.623 است که میانگین میزان موفقیت آنهاست و احتمال گلزنی اورتون 0.824 است؛ احتمال هر نتیجه برای هر پیامد را ماشین حساب محاسبه خواهد کرد).

5

4

3

2

1

0

گل ها 

1.85%

5.07%

14.06%

25.99%

32.02%

19.73%

تاتنهام

0.14%

0.84%

4.09%

14.89%

36.14%

43.86%

اورتون

این مثال نشان می دهد که شانس گل نزدن تاتنهام 19.73% است، درحالیکه شانس آنها برای زدن یک گل 32.02% و برای زدن دو گل 25.99% است. از طرف دیگر شانس گل نزدن اورتون 43.86% است، شانس این که یک گل بزنند 36.14% است و شانس این که دو گل بزنند 14.89% است. آیا امید دارید که یکی از تیم ها پنج گل بزند؟ شانس تاتنهام برای زدن پنج گل 1.85% و شانس اورتون 0.14% است – یا اینکه شانس هر کدام از تیم ها برای زدن 5 گل 2% است.

از آنجا که نتایج (از نظر ریاضی) مستقل از هم هستند، میبینید که نتیجه‌ی مورد انتظار برابر است با 1–0  (جفت کردن محتمل ترین نتیجه برای هر تیم). اگر این دو احتمال را در هم ضرب کنید، به احتمال پایان بازی با نتیجه‌ی1–0  خواهید رسید ((0.3202*0.4386) =0.1404 یا 14.04%).

حالا می دانید که چگونه می توانید احتمالات نتیجه ی بازی را با استفاده از توزیع پواسون برای شرط بندی محاسبه کنید. اکنون میتوانید مقادیر خود را با ضرایب سایت شرط بندی مقایسه کنید و ببینید که آیا اختلافی وجود دارد که بتوانید از آن بهره بگیرید، مخصوصا اگر عوامل موقعیتی مربوطه از قبیل آب و هوا، مصدومیت یا HFA را در ارزیابی خود نادیده بگیرید.

تبدیل شانس تخمینی به احتمال

مثال بالا به ما نشان داد كه در صورت استفاده از فرمول توزيع پواسون، شانس رخ دادن تساوی 1-1 برابر است با 11.53% (0.3202*0.3614). اما اگر میخواستید بجای نتایج تساوی جداگانه، ضرایب پیش بینی شده برای “تساوی” را بدانید چطور؟ باید احتمال نتایج تساوی مختلف (0-0، 1-1، 2-2، 3-3، 4-4، 5-5) را محاسبه میکردید.

وقتی شانس های هر نتیجه را محاسبه کنید آن وقت است که میتوانید آنها را به ضرایب تبدیل کرده و سپس ضرایب خود را با ضرایب سایت شرط بندی مقایسه کنید تا شرطهای  ارزش بالقوه را پیدا کنید.

برای اینکار میتوانید احتمال تمام ترکیبهای تساوی ممکن را محاسبه کرده و آنها را با هم جمع کنید. به این ترتیب شانس رخ دادن یک تساوی را بدون در نظر گرفتن نتیجه ی بازی به دست میاورید.

البته، در واقع تعداد نامحدودی احتمال تساوی وجود دارد (برای مثال هر تیم میتواند 10 گل بزند) اما شانس های تساوی بالای 5-5 آنقدر کوچک هستند که میتوان برای این مدل از آنها چشم پوشی کرد.

در مثال تاتنهام در مقابل اورتون، با ترکیب تمام تساوی ها به احتمال 0.2472 یا 24.72% میرسیم  (این عدد میتواند ما را به ضرایب درست 4.05 (1/0.2472) برساند).

محدودیت های توزیع پواسون

توزیع پواسون یک مدل پیش‌ بینی ساده است که فاکتورهای متعددی را مجاز نمی‌داند. عوامل موقعیتی – مانند شرایط باشگاه، وضعیت بازی و غیره – و ارزیابی ذهنی تغییر هر تیم در مهلت انتقال به طور کامل نادیده گرفته می شوند.

در این حالت، محاسبه فرمول پواسون فوق نمی تواند تأثیری را که سرمربی جدید اورتون (رونالد کومان) ممکن است روی تیم داشته باشد، تعیین کند. به علاوه، اکنون که تاتنهام نزدیک به یک بازی لیگ اروپا بازی می کند، نمی تواند خستگی احتمالی تاتنهام را در نظر بگیرد.

همبستگی ها نیز نادیده گرفته می شوند؛ مثل تاثیر شناخته شده‌ی شیب که باعث میشود برخی از مسابقات کمتر یا بیشتر گل بزنند.

این مسائل در بازیهای لیگ پایینتر، که در آن شرط بندان نسبت به سایت های شرط بندی امتیاز دارند، اهمیت خاصی دارند. در لیگهای اصلی مثل لیگ برتر، به دلیل تخصص و منابعی که سایتهای شرط بندی مدرن در اختیار دارند، رسیدن به امتیاز در برابر سایت شرط بندی سخت است.

نکته‌ی آخر اما مهم این است که این ضرایب در حاشیه‌ای که سایت شرط بندی اعمال میکند و در کل فرآیند پیدا کردن ارزش اهمیت زیادی دارد، فاکتور گرفته نمیشوند.


آیا میخواهید از توزیع پواسون در شرط بندی فوتبال استفاده کنید؟ در فوتبالی بهترین ضرایب لیگ برتر و بالاترین محدودیت ها را ببینید.


منبع مقاله : پیناکل
ترجمه اختصاصی از فوتبالی