– ریسک را تغییر میدهد، نه انتظارات ریاضی را
– دست کم گرفتن شانس در بازیهای منجر به باخت

برخی از شرط بندان به شدت به سیستم های مدیریت پول اعتقاد دارند اما آیا این روش ها به همان اندازه‌ای که مردم فکر میکنند مطمئن هستند؟ جوزف بوچدال سیستم مارتینگل را بررسی کرده تا ببیند آیا بازده‌ای که با این سیستم به دست میاید واقعا ارزش ریسک کردن را دارد یا نه.

برخی شرط بندان (و تیپسترها) که طرفدار یک روش مدیریت پول هستند، بعد از هر باخت مبلغ شرط بندی را به صورت افزایشی زیاد میکنند تا پولی که از دست داده بودند را دوباره بدست بیاورند.

طرفداران این روش ها معمولا آن را یک استراتژی ایمن از شکست میدانند زیرا عقیده دارند که امکان ندارد کسی تا پایان برنده شود، و اگر چنین شود، تمام پول از دست رفته و سود اصلی حاصل از شرط اول دوباره بازمیگردد.

در قمار هیچ چیز اجتناب ناپذیر نیست. اگر چنین باشد دیگر اسمش قمار نیست.

هر کس که زیرک باشد نقص ها را هم خواهد دید: در قمار هیچ چیز اجتناب ناپذیر نیست. اگر چنین باشد دیگر اسمش قمار نیست. برخی از شرط بندان به دلیل سوگیری های ذهنی این عیب را نادیده میگیرند: سوگیری اعتماد به نفس بیش از حد (اعتماد به نفس در مورد اینکه حتما برنده خواهند شد) و سوگیری دست کم گرفتن احتمال باخت در چندین دور متوالی. این نوع مدیریت پول در قمار از قدیم تحت عنوان سیستم مارتینگل شناخته شده است.

استراتژی مارتینگل

برنامه‌ی مبلغ گذاری مارتینگل از دنیای قمار کازینو آمده، مخصوصا از بازی چرخ رولت. یکی از بازیهای محبوب چرخ رولت بازی قرمز-سیاه است، که در این بازی شرط بند باید تصمیم بگیرد که آیا بعد از هر بار چرخاندن چرخ، توپ روی عدد قرمز قرار میگیرد یا سیاه.

اگر تاثیر لبه ‌ی خانه را نادیده بگیریم، احتمال هر کدام از نتایج ۲٫۰۰ است. ایده‌ی استراتژی مارتینگل اصلی این است که بعد از هر بار باخت مبلغ شرط بندی دو برابر شود، و بعد از هر بار برد باید به مبلغ گذاری اولیه (یا مبنا) بازگشت، البته با استفاده از عبارت زیر میتوان روش مارتینگل را برای هر کدام از ضرایب شرط بندی اجرا کرد:

نرخ بالا رفتن مبلغ گذاری در روش مارتینگل = ضرایب / (ضرایب -۱)

به عنوان مثال، اگر روی ضریب ۳٫۰۰ شرط بندی کنید، نرخ بالا رفتن افزایش مبلغ گذاری ۱٫۵ خواهد بود.

به این ترتیب، هر بار که شرط بند برنده شود هم باختهای قبلی و هم سود هدفگذاری شده‌ی اصلی دوباره به او برمیگردد. این روند را میتوانید در توالی چرخاندن چرخ زیر ببینید.

مجموع بازیها

سود

نتیجه شرط بندی 

نتیجه 

مبلغ  گذاری

شرط

چرخاندن چرخ

1-

1-

باخت

سیاه

قرمز

1

3-

2-

باخت

سیاه

قرمز

2

7-

4-

باخت

سیاه

4  

قرمز

3

1+

8+

برد

قرمز

قرمز

4

0

1-

باخت

سیاه

قرمز

5

2+

2+

برد

قرمز 

قرمز

6

3+

1+

برد

قرمز

قرمز

7

2+

1-

باخت

سیاه 

قرمز

8

0

2-

باخت

سیاه

قرمز

9

4+

4+

برد

قرمز

قرمز

10

روش مارتینگل ریسک ها را تغییر میدهد، نه انتظارات ریاضی را

استورات هلند در کتاب الکترونیک اش با نام “روشهای مبلغ گذاری موفق” (۲۰۱۱) به روشی ساده اما فوق العاده توضیح میدهد که چرا روش مارتینگل نمیتواند از هیچ چیز چیزی بسازد.

در توالی بالا سه چرخش اول چرخ را در نظر بگیرید. سه باخت متوالی با عدد سیاه فقط یکی از هشت نتیجه‌ی ممکن را نشان میدهد، و احتمال وقوع هر کدام از نتایج دیگر به اندازه‌ی احتمال وقوع سایر نتایج است.

جدول زیر انتظار سود را برای هر کدام از این هشت نتیجه نشان میدهد. در این جدول R = قرمز، و B = سیاه است و تاثیر لبه‌ ی خانه هم نادیده گرفته شده است (به شکل صفر سبز). برای محاسبه‌ ی انتظار رخ دادن هر کدام از نتایج، کافیست سود یا ضرر واقعی برای هر نتیجه را در احتمال رخ دادن آن ضرب کنید.

انتظار

شانس

محموع

سود

مبلغ گذاری

نتیجه

شرط 

شماره نتیجه

- 0.375 

0.125

3-

1, 1, 1

1, 1, 1

B, B, B

R, R, R

1

-0.125

0.125

1-

-1, -1, +1

1, 1, 1

B, B, R

R, R, R

2

-0.125

0.125

1-

-1, +1, -1

1, 1, 1

B, R, B

R, R, R

3

+0.125

0.125

1+

-1, +2, +1

1, 1, 1

B, R, R

R, R, R

4

-0.125

0.125

1-

-1, +1, +1

1, 1, 1

R, B, B 

R, R, R

5

+0.125

0.125

1+

+1, -1, -1

1, 1, 1

R, B, R

R, R, R

6

+0.125

0.125

1+

+1, -1, +1

1, 1, 1

R, R, B

R, R, R

7

+0.375

0.125

3+

+1, +1, +1

1, 1, 1

R, R, R

R, R, R

8

جمع بندی انتظارات رخ دادن هر نتیجه برابر است با مجموع انتظارات رخ دادن نتیجه برای این استراتژی. مجموعش صفر است، در نتیجه برای چرخ رولتی که عادلانه باشد، تمام کاری که از دست ما بر میاید این است امیدوار باشیم که تعداد باختها برابر باشد. البته، چرخ های رولت واقعی عادلانه نیستند، در یک بازی “قرمز- سیاه” که در کازینو انجام میشود انتظارات منفی است و در نتیجه تعداد زیادی بازی انجام میشود.

مشابه این تجزیه و تحلیل برای مبلغ گذاری هم سطح (که در آن تمام مبلغ گذاری ها یک اندازه هستند) انجام شد و دقیقا همین نتیجه به دست آمد: مجموع انتظارات صفر بود.

انتظار

شانس

محموع

سود

مبلغ گذاری

نتیجه

شرط 

شماره نتیجه

- 0.375 

0.125

3-

1, 1, 1

1, 1, 1

B, B, B

R, R, R

1

-0.125

0.125

1-

-1, -1, +1

1, 1, 1

B, B, R

R, R, R

2

-0.125

0.125

1-

-1, +1, -1

1, 1, 1

B, R, B

R, R, R

3

+0.125

0.125

1+

-1, +2, +1

1, 1, 1

B, R, R

R, R, R

4

-0.125

0.125

1-

-1, +1, +1

1, 1, 1

R, B, B 

R, R, R

5

+0.125

0.125

1+

+1, -1, -1

1, 1, 1

R, B, R

R, R, R

6

+0.125

0.125

1+

+1, -1, +1

1, 1, 1

R, R, B

R, R, R

7

+0.375

0.125

3+

+1, +1, +1

1, 1, 1

R, R, R

R, R, R

8

به این دو جدول نگاهی دقیق تر بیندازید. استراتژی مارتینگل تعداد دفعاتی که می توان انتظار داشت سود ایجاد شود را، نسبت به روش مبلغ گذاری هم سطح، افزایش میدهد.

برای مثال، در نمونه‌ای که مطرح شد، از ۴ به ۵ میرساند.

متاسفانه، این کار به قیمت ضرر بزرگی انجام میشود. تمام کاری که روش مارتینگل انجام میدهد این است که توزیع ریسک را تغییر میدهد. روش مبادله برای به دست آوردن یک نتیجه‌ی دیگر با انتظار مثبت، یکی دیگر از روشهایی است که نسبت به روش مبلغ گذاری هم سطح، انتظار منفی بیشتری دارد. دلیل خطر این روش هم دقیقا همین است.

استفاده از مارتینگل

در شرط بندی ورزشی، به نظر میرسد که روش مارتینگل به شرط بند این شانس را میدهد که حتی اگر نتواند ارزش مورد انتظار مثبتی داشته باشد باز هم سود کند، زیرا در هر بار برد ضررهای قبلی او جبران میشود و هر بار هم سرمایه‌اش کمی بیشتر میشود.

اما، تجزیه و تحلیل قبل شما را متقاعد خواهد کرد که بالا رفتن مبلغ گذاری در مارتینگل هم از نظر ریاضی نقص دارد و هم روشی بسیار پر خطر است، زیرا هر چه تعداد دورهای باخت متوالی بیشتر شود اندازه‌ی مبلغ گذاری هم بیشتر میشود و خیلی زود به سطوح خیلی بالا میرسد. برای مثال، اگر ده بار باخت متوالی با ضرر پولی برابر داشته باشید در دور یازدهم، فقط برای برد ۱ واحد، میزان مبلغ گذاری ۱۰۲۴ واحد خواهد شد.

دست کم گرفتن شانس های بازی باخت

چقدر احتمال دارد که ۱۰ دور باخت متوالی با ضرر پولی یکسان رخ دهد؟ محاسبه‌ی آن برای علم ریاضی آسان است. اگر احتمال باخت در هر شرط  مستقل ۵۰% (یا ۰٫۵) باشد، در اینصورت احتمال ۱۰ باخت متوالی برابر است با ۰٫۵۱۰ = ۰٫۰۹۷۷%.

اگر احتمال باخت در هر شرط  مستقل ۵۰% (یا ۰٫۵) باشد، در اینصورت احتمال ۱۰ باخت متوالی برابر است با ۰٫۵۱۰ = ۰٫۰۹۷۷%. وقتی درصد ۱۰ باخت متوالی تا این اندازه کم باشد بسیاری از افراد تصور میکنند که مارتینگل روش نسبتا ایمنی است.

وقتی درصد ۱۰ باخت متوالی تا این اندازه کم باشد بسیاری از افراد تصور میکنند که مارتینگل روش نسبتا ایمنی است. اما وقتی تعداد شرط بندان خیلی زیاد باشد، احتمال چنین دورهای متوالی باخت چقدر است؟

این محاسبه برای علم ریاضیات کمی سختتر است، اما به طور ذهنی می فهمیم که احتمال آن نسبت به درصد احتمال دورهای جداگانه بالاتر میرود، زیرا تعداد فرصت هایی که میتوانند رخ دهند بیشتر است. خوشبختانه، راه بسیار خوبی برای تخمین طولانی ترین دور باختهای متوالی، که در شرط بندی هایی با تعداد بالای شرط بند ممکن است رخ دهد، وجود دارد.

S_L=(Ln(N))/(Ln(O_L))

L طول حداکثر دور باخت متوالی مورد انتظار است، N مجموع تعداد شرط ها است، Ln لگاریتم طبیعی است (که در تمام ماشین حسابهای علمی وجود دارد) و O_L ضرایب باخت هر شرط جداگانه است، که میتوان آن را با استفاده از ضرایب شرط بندی، یا ضرایب برد، به شکل زیر محاسبه کرد:

O_L=  O_W/(O_W- 1)

بنابراین برای مثال، در ۱۰۰۰ سری باخت با ضرایب منصفانه ‌ی ۲٫۰۰، انتظار داریم که حداقل یک بار ۱۰ دور باخت متوالی داشته باشیم. همانطور که دیدیم، چنین اتفاقی بدین معناست که مبلغ گذاری بعدی باید ۱۰۲۴ بار بیشتر از دور اول باشد.

برای اینکه بتوانیم بر این انتظار باخت متوالی غلبه کنیم، اندازه‌های نسبی سرمایه ی کل (بانک رول) و مبلغ گذاری پایه باید به درستی محاسبه شوند. هر چه مجموعه‌ی شرطهای شما طولانی تر باشد مبلغ گذاری پایه، که بخشی از سرمایه ‌ی کل شما است، باید کوچکتر باشد تا بتوانید بر بدترین حالت هایی که ممکن است رخ دهد هم غلبه کنید.

وقتی ۱۰۰ شرط بند با پول یکسان وجود داشته باشد، سرمایه ‌ی کل شما باید حداقل ۱۰۰۰ بار بزرگتر از اندازه‌ ی مبلغ گذاری پایه‌ی شما باشد. در هر صورت این مساله به این معنا خواهد بود که مبلغ گذاری های مبنا (و به دنبال آن سودهای بعد از برد) اندازه‌ی کوچکی خواهند داشت و در نتیجه ی ارزشش را ندارد که بخاطر آنها بخواهیم از این روش استفاده کنیم، و یا ریسک از دست دادن مقدار زیادی پول را قبول کنیم.

خطر ورشکستگی

در کتاب “ضرایب ثابت شرط بندی ورزشی : پیش بینی آماری و مدیریت ریسک” که در سال ۲۰۰۳ نوشتم، روش مارتینگل را در واقعیت روی مجموعه‌ی ۲۵۰ شرط بند که میانگین احتمال برد هر کدام از آنها ۰٫۵ (یعنی ضرایب ۲٫۰۰) است آزمایش کردم.

توانایی ظاهری روش مارتینگل برای تبدیل باخت ها به سود توهمی بیش نیست و در عین حال بسیار خطرناک است.

وقتی مبلغ گذاریهای پایه ۱% از سرمایه‌ی کل اولیه باشد، و با فرض اینکه ضرایب منصفانه باشند، احتمال ورشکستگی یکی از آنها ۵۳% است. در روش سرمایه گذاری هم سطح، این درصد ورشکستگی بسیار کوچکتر است به طوری که میتوان آن را ۰% در نظر گرفت. وقتی سایت شرط بندی نسبت به شرط بند ۵ و ۱۰ درصد امتیاز داشته باشد، خطر ورشکستگی با روش مارتینگل به ۶۵% و ۷۸% میرسد.

حتی وقتی که شرط بند نسبت به سایت شرط بندی امتیاز داشته باشد، باز هم ریسک ورشکستگی قابل توجهی وجود دارد. حتی وقتی شرط بند ۵% امتیاز داشته باشد، باز هم ریسک ورشکستگی ۳۸% است. البته، وقتی شرط بندان با توجه به مهارتی که در شرط بندی دارند ارزش مورد انتظار مثبتی داشته باشند، باز هم ممکن است در وهله‎ی اول دنبال کردن باخت هایشان برایشان عجیب باشد.

یک توهم

از لحاظ تئوری، اگر ثروتی بی نهایت داشته باشیم، تعداد شرط ها و زمان بینهایت باشد و بی نهایت سایت شرط بندی وجود داشته باشد، در این صورت میتوانیم بگوییم که روش مارتینگل روشی برای برنده شدن است.

البته، بجز برای وقتی که نتوانید ثروت خود را به طور نامحدود افزایش دهید، میتوانیم انگیزه ی کسی که از قبل ثروت نا محدودی دارد و قصد امتحان کردن این روش را دارد را زیر سوال ببریم. در دنیای واقعی قمار و شرط بندی، آخرین پیشنهاد روش مارتینگل این است: اگر به قدری ماهر نیستید که بتوانید ضرایب را شکست دهید، مارتینگل مطمئن ترین راه برای ورشکستگی مالی است؛ و اگر شرط بند ماهری هستید، دیگر به این روش احتیاجی ندارید.

توانایی ظاهری روش مارتینگل برای تبدیل باخت ها به سود توهمی بیش نیست و در عین حال بسیار خطرناک است.

————————————

منبع مقاله : پیناکل

ترجمه اختصاصی از فوتبالی

————————————

یک نظر در مورد “سیستم مبلغ گذاری مارتینگل چیست؟

دیدگاهتان را بنویسید